题目内容
梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，S△AOD=25，S△BOC=49，则S△AOB= ．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：计算题
分析：由AD与BC平行，得到两对内错角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AOD与三角形COB相似，相似三角形面积之比等于相似比的平方，根据面积之比求出OA与OC之比，再由三角形AOB与三角形BOC高相同，面积之比即为底之比，即可求出三角形AOB面积．
解答：
解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，
∴△AOD∽△COB，
∴（
）2=
=
，即
=
，
∵△AOB与△BOC高相同，底之比为5：7，
∴S△AOB：S△BOC=5：7，
则S△AOB=
×49=35．
故答案为：35．
解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，
∴△AOD∽△COB，
∴（
| OA |
| OC |
| S△AOD |
| S△BOC |
| 25 |
| 49 |
| OA |
| OC |
| 5 |
| 7 |
∵△AOB与△BOC高相同，底之比为5：7，
∴S△AOB：S△BOC=5：7，
则S△AOB=
| 5 |
| 7 |
故答案为：35．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
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