Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：如图，设DE=μ，得到AE=5μ；证明AD=

26

μ；AD=

λ2+λ2

=

2

λ，得到λ=

13

μ①；证明△BDE∽△BCA，得到

BD

AB

=

DE

AC

，即，即

μ2+9

3+5μ

=

μ

λ

②，联立求出①②μ值，即可解决问题．

解答：解：如图，∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴∠DAC=∠ADC=45°，AC=DC（设为λ）；
设DE=μ，则AE=5μ；而DE⊥AB于E，
∴AD=

26

μ；由勾股定理得：
AD=

λ2+λ2

=

2

λ，BD=

μ2+9

∴λ=

13

μ①；
∵∠B=∠B，∠DEB=∠ACB，
∴△BDE∽△BAC，
∴

BD

AB

=

DE

AC

，即

μ2+9

3+5μ

=

μ

λ

②
联立①②并解得：μ=2，
∴S△ABD=

1

2

AB•DE，而AB=13，DE=2，
∴△ABD的面积=13，
故答案为13．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识点．