Question

7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，求货车与乙地的距离．
（2）求线段CD对应的函数关系式．
（3）当两车相距20千米时，直接写出x的值．
（4）若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车返回图中与货车相遇时x的值．

Answer 1

分析 （1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300-270=30千米；
（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）分两种情形列出方程即可解决问题．
（4）设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿车（x-4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）根据图象信息：货车的速度V_货=$\frac{300}{5}$=60（千米/时）．
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300-270=30（千米）．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；

（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=80}\\{4.5k+b=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$，
∴CD段函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；

（3）①轿车出发前两车相距20km，此时t=$\frac{1}{3}$．
②轿车到达后，货车与轿车的距离20km，此时t=$\frac{14}{3}$
③线段OA表示的解析式为y=60x，
由题意60x-（110x-195）=20或110x-195-60x=20，
解得x=3.5或4.3小时．
答：当两车相距20千米时，x的值为$\frac{1}{3}$或3.5或4.3或$\frac{14}{3}$小时．

（4）设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇．
∵V_货车=60千米/时，V_轿车=$\frac{300-80}{4.5-2.5}$=110（千米/时），
∴110（x-4.5）+60x=300，
解得x≈4.7（小时）．
答：货车从甲地出发约4.7小时后再与轿车相遇．

点评 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．