Question

16．化简求值：$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{{x}^{2}-xy}$÷（xy^-1-x^-1y），其中x=3-$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-y）^{2}}{x（x-y）}$÷（$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$）
=$\frac{x-y}{x}$÷$\frac{（x-y）（x+y）}{xy}$
=$\frac{x-y}{x}$•$\frac{xy}{（x-y）（x+y）}$
=$\frac{y}{x+y}$，
当x=3-$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．