Question

5．为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为25m²．

Answer 1

分析 首先设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20-2x）m，该扇形区域的面积为ym²，则可得函数：y=$\frac{1}{2}$x（20-2x）=-x²+10x=-（x-5）²+25，继而求得答案．

解答 解：设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20-2x）m，该扇形区域的面积为ym²，
则y=$\frac{1}{2}$x（20-2x）=-x²+10x=-（x-5）²+25，
∴该扇形区域的面积的最大值为25m²．
故答案为：25m²．

点评 此题考查了扇形的面积计算以及二次函数最值问题．注意根据题意得到函数的解析式是关键．