Question

20．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC与点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出的下列结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④PB²+PD²=2PA²，正确的个数有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据正方形的性质与正方形关于对角线对称以及矩形的性质可得所给选项的正误．

解答 解：①正确；连接PC，
由正方形的对称性得：PC=EF，
由矩形的性质得：PC=PA，
则AP=EF；
②正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；
③错误；PD=$\sqrt{2}$PF=$\sqrt{2}$CE；
④正确；PB²+PD²=2PA²；
故选：C．

点评 综合考查了正方形的性质、矩形的性质；充分利用正方形是轴对称图形可得相关验证．