Question

9．如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则△ADB的周长是16．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线得出AD=DC，AC=2AE=8，根据△ABC的周长求出AB+BC=16，求出△ABD的周长=AB+BC，代入求出即可．

解答 解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，AE=4，
∴AD=DC，AC=2AE=8，
∵△ABC的周长为24，
∴AB+BC+AC=24，
∴AB+BC=24-8=16，
∴△ADB的周长是AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=16，
故答案为：16．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出△ABD的周长=AB+BC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．