Question

6．如图，已知△ABC中，AE：EC=1：3，BD：DC=1：2，AD与BE交于点F，求$\frac{EF}{BF}$+$\frac{AF}{DF}$的值．

Answer 1

分析 作EG∥BC交AD于G，作DH∥AC交BE于H，根据平行线分线段成比例定理分别求出$\frac{EF}{BF}$和$\frac{AF}{DF}$的值，计算即可．

解答 解：作EG∥BC交AD于G，作DH∥AC交BE于H，
∴$\frac{GE}{CD}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{4}$，
∵$\frac{BD}{DC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{GE}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∵GE∥BC，
∴$\frac{EF}{FB}$=$\frac{GE}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∵DH∥AC，
∴$\frac{DH}{EC}$=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∵$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，
∴DH=AE，
∵DH∥AC，
∴$\frac{AF}{FD}$=$\frac{AE}{DH}$=1，
∴$\frac{EF}{BF}$+$\frac{AF}{DF}$=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．