Question

20．如图，△ABC中，DE∥BC交AB，AC于D、E，AG⊥BC于G交DE于H，若AG=15，S_△ADE：S_△BEC=9：16，则AD：BD=3：1，HG=$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 由平行线得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质和已知条件得出AD：AB=3：4，得出AD：BD=3：1，$\frac{AH}{AG}$=$\frac{3}{4}$，求出AH=$\frac{45}{4}$，即可得出HG的长．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（$\frac{AD}{AB}$）²=9：16，$\frac{AH}{AG}=\frac{AD}{AB}$，
∴AD：AB=3：4，
∴AD：BD=3：1，$\frac{AH}{AG}$=$\frac{3}{4}$，
即$\frac{AH}{15}$=$\frac{3}{4}$，
解得：AH=$\frac{45}{4}$，
∴HG=AG-AH=15-$\frac{45}{4}$=$\frac{15}{4}$；
故答案为：3：1，$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、比例的性质；证明三角形相似是解决问题的关键．