Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，若在△ABC内存在一点P到各边的距离相等，即PM=PN=PL，则点P到各边的距离是3．

Answer 1

分析 设PM=x，则BM=BN=x．在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得出AC的长度，再根据角平分线的性质即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值，此题得解．

解答 解：设PM=x，则BM=BN=x．
∵在△ABC内存在一点P到各边的距离相等，
∴点P为△ABC的内心．
在Rt△ABC中，AB=7，BC=24，∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=25．
由题意得：BM+BN=BC+AB-AC，即2x=7+24-25，
解得：x=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了角平分线的性质以及三角形的内心，解题的关键是得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点P是△ABC的内心是关键．