题目内容

5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2-4a-8b+20=0，求△ABC的最大边c的取值范围．

分析 由a2+b2-4a-8b+20=0，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．

解答 解：因为a2+b2-4a-8b+20=a2-4a+4+b2-8b+16=（a-2）2+（b-4）2=0，
所以a-2=0且b-4=0，
所以a=2，b=4，
因为c为最大边长，且c可能等于4，
所以4≤c＜6．

点评 考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．

练习册系列答案
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