Question

17．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b与y轴交于点B，连接AB，α=75°，则b的值为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 令直线y=x+b与x轴交于点C，根据直线的解析式可求出点B、C的坐标，进而得出∠BCO=45°，再通过角的计算得出∠BAO=30°，根据点A的坐标利用特殊角的三角函数值即可得出b的值．

解答 解：令直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示．
令y=x+b中x=0，则y=b，
∴B（0，b）；
令y=x+b中y=0，则x=-b，
∴C（-b，0）．
∴∠BCO=45°．
∵α=∠BCO+∠BAO=75°，
∴∠BAO=30°，
∵点A（5，0），
∴OA=5，OB=b=OA•tan∠BAO=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO=30°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值以及角的计算找出角的度数，再通过解直角三角形求出边的长度是关键．