Question

3．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在弧AD上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为（　　）

• A． 75°
• B． 80°
• C． 84°
• D． 90°

Answer 1

分析 连接BD、OA、OE、OD，根据圆的内接四边形的性质得出∠BAD的度数，由AB=AD，可证得△ABD是等边三角形，求得∠ABD=60°，由圆周角定理求出∠AOD的度数，由
正十边形的性质求出∠AOE的度数，得出∠DOE的度数即可．

解答 解：连接BD、OA、OE、OD，如图所示
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，
∴∠AOE=$\frac{360°}{10}$=36°，
∴∠DOE=120°-36°=84°；
故选：C．

点评 此题考查了正多边形的性质、圆的内接四边形的性质、圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．求出∠DOE的度数是解决问题的关键．