题目内容
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．设BP=x，则PD+PE等于（ ）A、4-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴由勾股定理得BC=
=5，
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB，
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴
=
，
=
，
∴PD=
，PE=
，
∴PD+PE=
+3，
故选D．
∴由勾股定理得BC=
| AB2+AC2 |
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB，
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴
| PD |
| BA |
| PC |
| BC |
| PE |
| AC |
| BP |
| BC |
∴PD=
| 3(5-x) |
| 5 |
| 4x |
| 5 |
∴PD+PE=
| x |
| 5 |
故选D．
点评：本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．
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B、
| ||
C、
| ||
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B、 |
C、 |
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