题目内容
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，点M从点B出发沿线段BC匀速运动至点C，过点M作MN⊥AB于N，则△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象大致是（ ）A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
考点：动点问题的函数图象
专题：探究型
分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义得出sinB与cosB的值，设点M的速度为a，则BM=at，再用at表示出MN及BN的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
解答：解：∵Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，
∴AB=
=
=5，
∴sinB=
=
，cosB=
=
，
设点M的速度为a，则BM=at，
∵MN⊥AB，
∴sinB=
=
=
，cosB=
=
=
，
∴MN=
，BN=
，
∴S△BMN=
BN•MN=
×
×
=
，
∴△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象是二次函数在第一象限的一部分．
故选A．
∴AB=
| AC2+BC2 |
| 32+42 |
∴sinB=
| AC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
| BC |
| AB |
| 4 |
| 5 |
设点M的速度为a，则BM=at，
∵MN⊥AB，
∴sinB=
| MN |
| BM |
| MN |
| at |
| 3 |
| 5 |
| BN |
| BM |
| BN |
| at |
| 4 |
| 5 |
∴MN=
| 3at |
| 5 |
| 4at |
| 5 |
∴S△BMN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4at |
| 5 |
| 3at |
| 5 |
| 6a2t2 |
| 25 |
∴△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象是二次函数在第一象限的一部分．
故选A．
点评：本题考查的是动点问题的函数图象，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
不等式组
的解集为（ ）
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．设BP=x，则PD+PE等于（ ）A、4-
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B、
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C、
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D、
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