Question

2．已知x=3+$\sqrt{2}$是一元二次方程2x²-4$\sqrt{2}$x-m=0的一个根，求方程的另一个根及字母m的值．

Answer 1

分析 将x=3+$\sqrt{2}$代入到原方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，再根据根与系数的关系得出两根之和，减去已知的方程的根即可得出结论．

解答 解：将x=3+$\sqrt{2}$代入一元二次方程2x²-4$\sqrt{2}$x-m=0中得：
2×$（3+\sqrt{2}）^{2}$-4$\sqrt{2}$×（3+$\sqrt{2}$）-m=0，即14-m=0，
解得：m=14．
又∵x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=2$\sqrt{2}$，且x₁=3+$\sqrt{2}$，
∴x₂=2$\sqrt{2}$-（3+$\sqrt{2}$）=-3+$\sqrt{2}$．
答：方程的另一个根是-3+$\sqrt{2}$，m的值为14．

点评 本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，解题的关键是得出关于m的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．