Question

13．（1）已知2^x=8^y+2，9^y=3^x-9，求$\frac{1}{3}$x+2y的值．
（2）已知（a+b）²=6，（a-b）²=2，试比较a²+b²与ab的大小．

Answer 1

分析 （1）根据幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出x，y的值，进而代入求出答案；
（2）直接利用完全平方公式展开原式，进而计算得出答案．

解答 解：（1）∵2^x=8^y+2，9^y=3^x-9，
∴2^x=2^3y+6，3^2y=3^x-9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3y+6}\\{2y=x-9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=3}\end{array}\right.$
∴$\frac{1}{3}$x+2y=$\frac{1}{3}$×15+2×3=11；

（2）∵（a+b）²=6，（a-b）²=2，
∴a²+2ab+b²=6，a²-2ab+b²=2，
解得：a²+b²=4，ab=1，
∴a²+b²＞ab．

点评 此题主要考查了幂的乘方运算法则以及完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．