Question

如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,平行四边形的性质

专题：

分析：由△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上，得出AE=EF，AB=BF，所以△FDE的周长+△FCB的周长=平行四边形的周长，进而求出BC+BF的长，利用CF=20-（BF+BC）求出CF的值．

解答：解：∵△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上，
∴AE=EF，AB=BF，
∵△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，
∴DE+DF+EF=6，BC+CF+BF=20，
∴DE+DF+EF+BC+CF+BF=6+20，
∴（DE+EF）+（DF+CF）+BC+BF=26
∵DE+EF=AD，DF+CF=DC，
∴AD+DC+AB+BC=26，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB+BC=13，即BF+BC=13，
∴CF=20-（BF+BC）=20-13=7．
故答案为：7．

点评：本题主要考查了折叠问题及平行四边形的性质，解题的关键是明确线段折叠后大小不变．