Question

4．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．

Answer 1

分析 根据平行线的性质求出∠2=∠4．求出∠1=∠4，根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，求出∠3+∠BCE=180°，根据平行线的判定得出即可．

解答 证明：∵AC∥DE，
∴∠2=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠4，
∴AB∥CE，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=∠3，
∴∠3+∠BCE=180°，
∴AE∥BD．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．