Question

12．如图，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作DE∥BC，交AB、AC于点D、E，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义求出∠OBC、∠OCB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答 解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×50°=25°，
∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-30°=125°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．