Question

4．两个正六边形，小正六边形的边长为3cm，大正六边形的周长为24cm．
（1）这两个正六边形是否相似？为什么？
（2）这两个正六边形中最长对角线的比是多少？

Answer 1

分析 （1）根据相似多边形的判定定理判断即可；
（2）分别求出两个正六边形的对角线，然后求出它们的比即可．

解答 解：（1）相似，
∵小正六边形的边长为3cm，
∵大正六边形的周长为24cm．
∴大正六边形的边长为4cm．
∴两个正六边形的内角都是120°，
每一组对应边的比都是$\frac{3}{4}$，
∴两个正六边形相似；

（2）如图1，过点B，C分别作BM⊥AD，CN⊥AD于点M，N两点，
∵AB=3，∠ABM=30°，
∴AM=$\frac{3}{2}$，
同理DN=$\frac{3}{2}$，
MN=BC=3，
∴AD=6，
如图2，过点B′，C′分别作B′M′⊥A′D′，C′N′⊥A′D′于点M′，N′两点，
∵A′B′=4，∠A′B′M′=30°，
∴A′M′=2，
同理D′N′=2，
M′N′=B′C′=4，
∴A′D′=8，
∴AB：A′B′=3：4．

点评 本题考查了相似多边形的判定和性质，熟练掌握相似多边形的判定和性质是解题的关键．