题目内容

16．用适当的方法解下列方程：
（1）3x2-4x=2x；
（2）$\frac{1}{3}$（x+3）2=1．

分析 （1）方程整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）方程两边同时乘以3，然后开平方即可．

解答 解：（1）3x2-4x=2x，
方程整理得3x2-6x=0，
3x（x-2）=0，
∴3x=0，x-2=0，
∴x1=0，x2=2．
（2）$\frac{1}{3}$（x+3）2=1．
方程两边乘以3得，（x+3）2=3，
x+3=±$\sqrt{3}$，
解得：x1=-3+$\sqrt{3}$，x2=-3-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

练习册系列答案
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6．已知线段a=l，c=5，线段b是线段a、c的比例中项，线段b的值为（　　）
A．2.5B．$\sqrt{5}$C．±2.5D．±$\sqrt{5}$
7．计算，其中第（2）题用计算器计算．
（1）（-2）2-$\sqrt{\frac{9}{4}}$+（-3）0；
（2）$\frac{1}{4}$×$\root{3}{15}$-2×$\sqrt{5}$+$\frac{1}{6}$（精确到十分位）
4．两个正六边形，小正六边形的边长为3cm，大正六边形的周长为24cm．
（1）这两个正六边形是否相似？为什么？
（2）这两个正六边形中最长对角线的比是多少？
11．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE，AF．若CE=AF
（1）求证：BE=DF；
（2）若BE=3，BC=4，点G为EC的中点，连接BG，求BG的长．
1．二次函数y=5（x-1）2的图象上有三点A（$\sqrt{2}$，y1），B（2，y2），C（-$\sqrt{5}$，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
8．计算：
（1）$\frac{a}{a-2}$÷$\frac{a}{（2-a）（a+3）}$；
（2）$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-6x+9}$$÷\frac{x+y}{2x-6}$；
（3）$\frac{2y}{x-1}$+$\frac{3y}{1-x}$-$\frac{y}{1-x}$；
（4）$\frac{y}{{x}^{2}-xy}$$÷\frac{x}{{y}^{2}-xy}$；
（5）（$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）0-（$\frac{1}{2}$）-1+$\sqrt{4}$．
4．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：
若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图1中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延矩形．
（1）如图1，已知A（-2，0），B（4，3），C（0，t）．
①若t=2，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为18；
②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则t的值为4或-1；
（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（x，y）是抛物线y=-x2+4x+5上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围；
（3）如图3，已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．
5．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S甲2=2.56，
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A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定

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