Question

13．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为y=-3x²+40x+2000（1≤x≤110，x为整数）．
（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据等量关系：销售金额=x天后能售出的香菇质量×售价，然后列式整理即可得解；
（2）根据利润=销售金额-成本，列出方程，然后解关于x的一元二次方程即可解得；
（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值即可．

解答 解：（1）y=（2000-6x）×（10+0.5x），
=-3x²+940x+2000，
即y=-3x²+940x+2000（1≤x≤110，且x为整数）；
故答案为：y=-3x²+940x+20000；
（2）获得利润22500元时，-3x²+940x+20000-340x-2000×10=22500，
整理得，x²-200x+7500=0，
解得x₁=150，x₂=50，
∵香菇在冷库中最多保存110天，
∴x=50天．
答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售；
（3）设利润为w，由题意得
w=-3x²+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）²+30000
∵a=-3＜0，
∴抛物线开口方向向下，
∴x=100时，w_最大=30000
100天＜110天
∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法和二次函数的最值求法等知识，注意二次函数的增减性的应用是解题关键．