Question

5．先化简：$\frac{1}{x+1}$÷（$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x}$），再从-2≤x≤2的范围内选取一个你认为合理的x的整数值带入求原式的值．

Answer 1

分析 将括号内分式分子、分母因式分解后约分，再通分计算括号内分式的加法，最后将除法转化为乘法约分后即可化简，再在-2≤x≤2的范围内选取一个合理的x的整数值代入原式求值．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+1}$÷[$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{1}{x}$]
=$\frac{1}{x+1}$÷（$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{1}{x}$）
=$\frac{1}{x+1}$÷$\frac{{x}^{2}-x+x+1}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}$×$\frac{x（x+1）}{{x}^{2}+1}$
=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，
当x=2时，原式=$\frac{2}{{2}^{2}+1}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质及运算步骤是解题的关键，取x的整数值时要注意确保分式有意义．