Question

10．如图，已知等边△ABC的边长为8，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（　　）

• A． 3
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，
∴BD⊥AC，EC=4，
连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，
∵点E是边BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-E{C}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}=4\sqrt{3}$，
∴PE+PC的最小值是4$\sqrt{3}$．
故选D

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．