Question

16．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．求渔船从A到B的航行距离．

Answer 1

分析 根据题意可以作过点M作MC⊥AB于点C，构造两个直角三角形，然后根据题意可以求得∠AMC和∠BMC的度数，以及边AC、MC、BC的长，从而可以求得AB的长，从而本题得以解决．

解答 解：过点M作MC⊥AB于点C，如下图所示：

∵由题意可得，∠AMC=90°-45°=45°，∠ACM=∠BCM=90°，∠BMC=90°-60°=30°，AM=180，
又∵sin∠AMC=$\frac{AC}{AM}$，
∴AC=AM•sin45°=$180×\frac{\sqrt{2}}{2}$=90$\sqrt{2}$，
∴MC=AC=90$\sqrt{2}$，
∵tan∠CMB=$\frac{BC}{CM}$
∴BC=tan30°•CM=$\frac{\sqrt{3}}{3}×90\sqrt{2}=30\sqrt{6}$
∴AB=AC+BC=$90\sqrt{2}+30\sqrt{6}$
即渔船从A到B的航行距离是（$90\sqrt{2}+30\sqrt{6}$）海里．

点评 本题考查解直角三角形的应用--方向角问题，解题的关键是构造直角三角形，根据直角三角形中锐角三角函数值求出相应的边的长度．