Question

8．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$，AE=BE，则有（　　）

• A． △AED∽△ABC
• B． △ADB∽△BED
• C． △BCD∽△ABC
• D． △AED∽△CBD

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得出角相等，再由已知条件求出$\frac{AD}{CD}=\frac{AE}{BC}$，即两边对应成比例并且夹角相等，因此两个三角形相似．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴AB=BC=AC，∠A=∠C，
设AD=x，AC=3x，
则BC=3x，CD=2x，
∵AE=BE=$\frac{3}{2}$x，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{AE}{BC}$，
∴△AED∽△CBD；
故选：D．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、等边三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．