Question

19．直角三角形的两直角边为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总是成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}=\frac{1}{{h}^{2}}$
• B． $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{h}$
• C． a²+b²=2ah
• D． $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{h}$

Answer 1

分析 根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．

解答 解：根据直角三角形的面积可以导出：c=$\frac{ab}{h}$．
再结合勾股定理：a²+b²=c²．
进行等量代换，得a²+b²=$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{h}^{2}}$．
两边同除以a²b²，得$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$．
故选A．

点评 本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．