题目内容

9．如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（　　）
A．3B．4C．2$\sqrt{2}$-1D．6$\sqrt{2}$-6

分析 设菱形的边长为x，列出方程即可解决．

解答 解：设重叠部分的菱形的边长为x，
则由题意：x=$\sqrt{2}$（6-x），
解得：x=12-6$\sqrt{2}$，
所以A′D=6-x=6$\sqrt{2}$-6，
故选D．

点评 本题考查正方形的性质、平移的性质等知识，解题的关键是设未知数列方程，学会转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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19．直角三角形的两直角边为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总是成立的是（　　）
A．$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}=\frac{1}{{h}^{2}}$B．$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{h}$C．a2+b2=2ahD．$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{h}$
20．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2
证明：连结BD，过点B作BF⊥DE于F，则BF=b-a．
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a），
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a），
∴a2+b2=c2．
17．在关于x、y的二元一次方程y=kx+b中，当x=2时，y=3；当x=-1时，y=9．
（1）求k、b的值；
（2）当x=5时，求y的值．
4．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从点B出发，其中点E从点B向点A以每秒1个单位的速度运动，点F从点B出发沿B-C-A的路线向终点以每秒2个单位的速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG．AH是△ABC中BC边上的高，两点运动时间为t秒，△EFG和△AHC有重合部分时，重合部分图形的周长为L．
（1）用含t的代数式表示线段CF的长；
（2）求点G落在AC上时t的值；
（3）求L关于t的函数关系式．
14．下列关于“0”的说法中，错误的是（　　）
A．0的绝对值是0B．0的立方根是0C．0的相反数是0D．0是正整数
1．如图，在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（　　）
A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）
18．下列等式正确的是（　　）
A．x2-3x+9=（x-3）2B．（-x+1）（-x-1）=-x2-1C．x2-5x-6=（x-2）（x-3）D．x2-2x+3=（x-1）2+2
19．一次函数y=x-1的图象经过平移后经过点（-4，2），此时函数图象不经过（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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