Question

8．（1）在等腰梯形ABCD中，若AD∥BC，PA=PD．求证：PB=PC
（2）在上面的题目中的“等腰梯形ABCD”设为另一个四边形，其余条件不变，使PB=PC仍然成立．应改成一个什么样的四边形，请画出图形．并写出已知、求证．

Answer 1

分析 （1）根据等腰梯形的性质得到AB、CD相等，∠BAD=∠CDA，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据题意写出命题即可．

解答 证明：∵ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA，
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∵∠PAB=∠BAD-∠PAD，∠PDC=∠CDA-∠PDA，
∴∠PAB=∠PDC，
在△PAB和△PDC中$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠PAB=∠PDC}\\{PA=PD}\end{array}\right.$，
∴△PAB≌△PDC（SAS），
∴PB=PC；
（2）已知：如图所示，在矩形ABCD所在平面有一点P，且PA=PD，求证：PB=PC．

点评 此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于用好等腰梯形的性质，得出三角形全等的条件，从而得出全等三角形的对应边相等．