Question

16．如图，点A、C为反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为$\frac{3}{2}$时，求k的值．

Answer 1

分析 根据三角形的中线的性质求出△AEO的面积，根据相似三角形的性质求出S_△OCD=2，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．

解答 解：∵点E为OC的中点，
∴△AEO的面积=△AEC的面积=$\frac{3}{2}$，
∵点A、C为反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的点，
∴S_△ABO=S_△CDO，
∴S_{四边形CDBE}=S_△AEO=$\frac{3}{2}$，
∵EB∥CD，
∴△OEB∽△OCD，
∴$\frac{{S}_{△OEB}}{{S}_{△OCD}}$=（$\frac{1}{2}$）²，
∴S_△OCD=2，
则$\frac{1}{2}$xy=-2，
∴k=xy=-4．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．