Question

20．如图，已知∠MON=60°，P是∠MON内一点，P到OM的距离PA=2，P到ON的距离PB=11，求OP的长．

Answer 1

分析 延长BP交OM于C，解直角三角形求出BC，OA的长，再求OP的长即可．

解答 解：
延长BP交OM于C，
∵∠MON=6O°，PB⊥ON，
∴∠OCB=30°，
∵PA⊥OM，PA=2，
∴PC=4，AC=2$\sqrt{3}$，
∵PB=11，
∴BC=PB+PC=11+4=15，
∵∠OCB=30°，PB⊥ON，
∴OC=10$\sqrt{3}$，
∵AC=2$\sqrt{3}$，
∴OA=OC-AC=8$\sqrt{3}$，
∵PA=2，PA⊥OM，
∴OP=$\sqrt{O{A}^{2}+A{P}^{2}}$=$\sqrt{192+4}$=14，
∴P点到∠MON的顶点OP的长度为14．

点评 本题考查了勾股定理的运用以及解直角三角形综合应用问题．难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．