Question

8．如图，分别以线段AB两端点A、B 为圆心，以大于长为半径画弧交于C、D两点，作直线CD交AB于M，DE∥AB，BE∥CD，
（1）判断四边形ACBD的形状并说明理由；
（2）求证：ME=AD．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出AC=BC=BD=AD，即可得出结论；
（2）先证明四边形BEDM是平行四边形，再由菱形的性质得出∠BMD=90°，证明四边形ACBD是矩形，得出对角线相等ME=BD，即可得出结论．

解答 （1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：
根据题意得：AC=BC=BD=AD，
∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；
（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，
∴四边形BEDM是平行四边形，
∵四边形ACBD是菱形，
∴AB⊥CD，
∴∠BMD=90°，
∴四边形ACBD是矩形，
∴ME=BD，
∵AD=BD，
∴ME=AD．

点评 本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．