Question

1．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
（1）写出所有成立的情况（只需填写序号）
（2）选择其中一种证明．
已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C；
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的判定方法容易得出结果；
（2）可以选择：①，③作为条件，首先根据∠B+∠C=180°可得AB∥DC，再根据AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形．此题答案不唯一．

解答 （1）解：①③；③④；①④；②④；
（2）选择：①，③，
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故答案为：AD∥BC，∠A=∠C．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．