Question

11．如图所示，将矩形ABCD沿EF对折，使点B与点D重合，折痕为EF，请判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析 先根据折叠的性质得出OB=OD，BF=FD．再由ASA证明△DOE≌△BOF，得出OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证出四边形BFDE为平行四边形，进而根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出四边形BFDE是菱形．

解答 解：四边形BFDE是菱形．理由如下：
∵把平行四边形ABCD翻折，使B点与D点重合，EF为折痕，
∴OB=OD，BF=FD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE．
在△DOE和△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ODE=∠OBF}\\{OD=OB}\\{∠DOE=∠BOF}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BFDE为平行四边形，
又∵BF=FD，
∴四边形BFDE是菱形．

点评 本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，综合性较强，难度中等．