Question

16．请你仔细观察下面图形：
如图①所示，是一个底角为30°，腰长为1的等腰三角形，它的底边上的高为h₁；
如图②所示，是一个腰长为1的等腰直角三角形，它的底边上的高为h₂；
如图③所示，是一个腰长为1的等边三角形，它的高为h₃
（1）h₁=$\frac{1}{2}$；h₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；h₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（2）问：h₁，h₂，h₃能不能构成一个直角三角形的三条边？请你说明理由．

Answer 1

分析 （1）由特殊锐角的三角函数容易得出结果；
（2）由勾股定理的逆定理容易得出结论．

解答 解：（1）根据题意和三角函数得：sin30°=$\frac{{h}_{1}}{1}$，sin45°=$\frac{{h}_{2}}{1}$，sin60°=$\frac{{h}_{3}}{1}$，
∴h₁=$\frac{1}{2}$，h₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，h₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）h₁，h₂，h₃能构成一个直角三角形的三条边；理由如下：
∵h₁²+h₂²=（$\frac{1}{3}$）²+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{3}{4}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=h₃²，
∴h₁，h₂，h₃能构成一个直角三角形的三条边．

点评 本题考查了特殊锐角的三角函数、勾股定理的逆定理；熟记特殊锐角的三角函数值和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．