Question

已知

3x+5

x2-4

=

A

x-2

+

B

x+2

，那么A²-B²=

 

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：计算题

分析：先通分化成同分母的分式，求出

3x+5

x2-4

=

(A+B)x+(2A-2B)

(x+2)(x-2)

，得出关于A、B的方程组，求出A、B的值，在代入求出即可．

解答：解：∵

3x+5

x2-4

=

A(x+2)+B(x-2)

(x+2)(x-2)

=

(A+B)x+(2A-2B)

(x+2)(x-2)

，
∴

A+B=3① 2A-2B=5②

，
解得：A=

11

4

，B=

1

4

，
∴A²-B²=（A+B）（A-B）=（

11

4

+

1

4

）（

11

4

-

1

4

）=

15

2

，
故答案为：

15

2

．

点评：本题考查了分式的加减法和解二元一次方程组，解此题的关键是得出关于A、B的方程组，题目比较好，难度适中．