Question

方程|x|-

4

|x|

=

3|x|

x

的实数根的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：解分式方程,绝对值

专题：

分析：首先分别从①当x＞0时，原式变为：x-

4

x

=3与②当x＜0时，原式变为：-x+

4

x

=-3去分析，利用分式方程的求解方法，即可求得答案．

解答：解：①当x＞0时，原式变为：x-

4

x

=3，
方程的两边同乘x，得：x²-4=3x，
即x²-3x-4=0，
∴（x+1）（x-4）=0，
解得：x=-1（舍去），x=4．
检验：把x=4代入x=4≠0，即x=4是原分式方程的解；
②当x＜0时，原式变为：-x+

4

x

=-3，
方程的两边同乘x，得：x²-3x-4=0，
∴（x+1）（x-4）=0，
解得：x=-1，x=4（舍去）．
检验：把x=-1代入x=-1≠0，即x=-1是原分式方程的解；
∴方程|x|-

4

|x|

=

3|x|

x

的实数根的个数为2个．
故选B．

点评：此题考查了分式方程的求解方法以及绝对值的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．