Question

观察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，将以上三个等式两边分别相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

（1）猜想并写出：

1

n(n+1)

=

 

；
（2）探究并计算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2006×2008

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）归纳总结得到拆项规律，写出即可；
（2）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）原式=

1

2

×（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+…+

1

2006

-

1

2008

）=

1

2

×（

1

2

-

1

2008

）=

1

2

×

1003

2008

=

1003

4016

．
故答案为：（1）

1

n

-

1

n+1

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清拆项规律是解本题的关键．