Question

直线y=k₁x+b与直线y=k₂x相交于点A（-3，2），与y轴的正半轴相交于点B，规定横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标，若△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：数形结合

分析：根据数形结合的思想，通过观察图形得到当b=3时，△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，当b＞3时，不能再有整点坐标，然后利用待定系数法求出直线过A（-3，2）、（-1，3）的解析式得到对应的b的值，从而可确定满足条件的k的范围．

解答：解：如图，当b=3时，△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，
把A（-3，2）、（-1，3）代入y=kx+b得

-3k+b=2 -k+b=3

，解得

k= 1 2 b= 7 2

，
所以b的范围为3≤k＜

7

2

．
故答案为3≤k＜

7

2

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．