Question

14．如图所示的方格纸中，每一个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点三角形ABC．
（1）以直线l为对称轴，在图中直接作出△ABC的轴对称图形△A′B′C′．
（2）在直线l右侧，在△A′B′C′外部，画出以B′C′为腰的一个等腰直角三角形DB′C′．
（3）计算△DB′C′的面积，并通过面积求出B′C′的长度．

Answer 1

分析 （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出答案；
（3）直接利用三角形面积结合等腰直角三角形的性质得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（2）如图所示：等腰直角三角形DB′C′和△D′B′C′，即为所求；

（3）△DB′C′的面积为：S=2×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{5}{2}$，
∵$\frac{1}{2}$B′C′²=$\frac{5}{2}$，
∴B′C′=$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．