Question

甲车和乙车从A、B两地同时出发，沿同一线路相向匀速行驶，出发后1.5h两车在C地相遇，相遇时甲车比乙车少走30km．相遇后1.2h乙车到达A地．
（1）两车的行驶速度分别是多少？
（2）相遇后，若甲车想在乙车到达A地的同时到达B地，那么甲车的行驶速度要比原来增加多少km/h？
（3）探索：若从C地到B地的路段中，有一部分限速120km/h，其余部分限速140km/h，甲车从C地到B地时，在相应路段均以限速行驶（不超速也不低于限速），则恰好能在乙车到达A地的同时到达B地，求C地到B地间限速120km/h和限速140km/h的路程各是多少？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设甲、乙行驶的速度分别是每小时x千米、y千米，根据题意列出二元一次方程组，求出x和y的值即可；
（2）求得甲车需要行的路程，再除以需要的时间求得现在的速度，减去原来的速度即可；
（3）设C地到B地间限速120km/h的路程为a千米，则限速140km/h的路程为（150-a）千米，根据行驶的时间和为1.2小时，列出方程解决问题即可．

解答：解：（1）设甲、乙两车行驶的速度分别是每小时x千米、y千米，由题意得

1.5x=1.5y-30 1.5x=1.2y

，
解得

x=80 y=100

．
答：甲、乙两车行驶的速度分别是每小时80千米、100千米；
（2）100×1.5÷1.2-80
=125-80
=45（千米/小时）．
答：甲车的行驶速度要比原来增加45km/h．
（3）设C地到B地间限速120km/h的路程为a千米，由题意得

a

120

+

150-a

140

=1.2，
解得：a=108，
则150-a=42千米．
答：C地到B地间限速120km/h的路程为108千米，则限速140km/h的路程为42千米．

点评：此题考查二元一次方程组与一元一次方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．