题目内容
【题目】下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
已知：
．
求作：
，使得
．
作法：如图，
①在射线
上任取一点
；
②作线段
的垂直平分线，交
于点
，交于点
；
③连接
；
所以即为所求作的角．
根据小华设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．
证明：∵
是线段的垂直平分线，
∴
______(______)
∴
．
∵
(______)
∴．
【答案】(1)见解析；(2)线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．
【解析】
(1)根据几何语言画出对应的几何图形；
(2)先根据线段垂直平分线的性质得到
，则根据等腰三角形的性质得到
．然后根据三角形外角性质得到
．
(1)如图，
即为所求作；
(2)证明：∵
是线段
的垂直平分线，
∴(线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)
∴．
∵
(三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和)
∴．
故答案为：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．
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