Question

在△ABC中，AB=AC
（1）如图，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=

 

；
（2）如图，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=

 

；
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：

 

；
（4）如图，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，BD=3cm，则AC=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．
（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．
（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=

1

2

∠BAD）．
（4）根据含30°角的直角三角形所对的直角边是斜边的一半可得AB的长，进一步得到AC的长．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠DEC=15°．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=40°，
∴∠BAD=∠CAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠EDC=20°．

（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=

1

2

∠BAD）

（4）∵∠BAD=30°，AD是BC上的高，BD=3cm，
∴AB=AC=6cm．
故答案为：15°，20°，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=

1

2

∠BAD）；6cm．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一这一性质，即等腰三角形底边上中线、高线以及顶角的平分线三线合一．得到角之间的关系是正确解答本题的关键．