Question

如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BD=CD，求证：AE=AF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由BF与AC垂直，CE与AB垂直，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对对顶角相等，BD=CD，利用AAS得到三角形BED与三角CFD全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=DF，利用HL得出直角三角形AED与直角三角形AFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BD=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，

DE=DF AD=AD

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．