Question

10．已知关于x的分式方程$\frac{1-m}{x-1}$-1=$\frac{2}{1-x}$的解是正数，则m的取值范围是（　　）

• A． m＜4且m≠3
• B． m＜4
• C． m≤4且m≠3
• D． m＞5且m≠6

Answer 1

分析 先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．

解答 解：方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，
解得x=4-m．
∵x为正数，
∴4-m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4-m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选A．

点评 本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．