Question

7．如图，在△ABC中，记$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，点P为BC的中点，则$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$（用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$来表示）

Answer 1

分析 由三角形法则可求得$\overrightarrow{BC}$的长，又由点P为BC的中点，即可求得$\overrightarrow{BP}$，再利用三角形法则求解即可求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∵点P为BC的中点，
∴$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．