Question

2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）求证：AB=DC；
（3）若两张纸条宽分别为2cm和4cm，求$\frac{AB}{AD}$．

Answer 1

分析 （1）由AB∥CD，AD∥BC，得到四边形ABCD是平行四边形；
（2）由四边形ABCD是平行四边形得到AB=CD；
（3）由平行四边形的面积公式得到等积式，求得结果．

解答 （1）证明：由题意得：AB∥CD，AD∥BC，
∵两组对边分别平行，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）由（1）证得四边形ABCD是平行四边形，
∵平行四边形的等边分别相等，
∴AB=CD；

（3）如图过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AD于F，
∴?ABCD的面积=AB•DE=AD•CF，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{CF}{DE}$，
∵两张纸条宽分别为2cm和4cm，
∴CF=2，DE=4，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{CF}{DE}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质以及平行四边形的面积公式．特别是（3）注意利用平行四边形的面积公式列出等积式．