Question

19．如图，在△ABC中，∠B+∠CDE=∠C+∠BED，AE=2，AD=3，CD=1，则BE等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由∠B+∠CDE=∠C+∠BED，可知∠B+∠CDE=∠C+∠BED=180°，又∠ADE+∠CDE=∠AED+∠BED=180°，可知∠ADE=∠B，∠AED=∠C，于是△AED∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例可求出结果．

解答 解：∵∠B+∠CDE=∠C+∠BED，
∴∠B+∠CDE=∠C+∠BED=180°，
又∵∠ADE+∠CDE=∠AED+∠BED=180°，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△AED∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AG}{AB}$，
∴$\frac{2}{4}=\frac{3}{AB}$，
∴AB=6，
∴BE=AB-AE=6-2=4．
故选D．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明∠ADE=∠B，∠AED=∠C是解决问题的关键．