Question

12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=15，点D在BC上，AB⊥AD，CD=7，则BD的长为18．

Answer 1

分析 延长BA至E，使BE=BA，结ED、EC，根据线段垂直平分线的性质得到BD=DE，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠AED，∠B=∠ACB，等量代换得到∠AED=∠ACB，推出A，D，C，E四点共圆，得到∠ECD=180°-∠EAD=90°=∠BAD，推出△BAD∽△BCA，根据相似三角形的性质得到$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{BE}$，即$\frac{15}{BD+7}=\frac{BD}{30}$，即可得到结论．

解答 解：延长BA至E，使BE=BA，结ED、EC
∵AD⊥BE，
∴BD=DE，
∴∠ABD=∠AED，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠AED=∠ACB，
∴A，D，C，E四点共圆，
∴∠EAD+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠EAD=90°=∠BAD，
∴△BAD∽△BCA，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{BE}$，即$\frac{15}{BD+7}=\frac{BD}{30}$，
∴BD=18，（负值舍去），
∴BD=18．
故答案为：18．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆，正确的作出辅助线是解题的关键．